Эдуард (Евграф) Иванович Эзет родился в немецкой переселенческой семье под Петергофом. Подростком служил у родственников в Санкт-Петербурге, в одном из колбасных заведений. Тогда же появился у него интерес к живописи, проявились художественные наклонности.

В 1860 году окончил с серебряной медалью императорскую Санкт-Петербургскую академию художеств, где обучался за казённый счёт. Учась в академии, являлся помощником архитектора Высочайшего Двора профессора А. И. Штакеншейдера. Эзет, как отмечено в его Формулярном списке, принимает "личное участие" в сооружении некоторых дворцовых построек по проектам Штакеншнейдера. За "усердие и труды" при возведении церкви на Собственной императорской даче в Петергофе Эзет пожалован в 1861 году от императорской семьи бриллиантовым перстнем.

В 1860-1866 гг. выполнял чертежи, рисунки, шаблоны, отделочные работы Ново-Михайловского дворца. Однако Эзету пришлось оставить блистательный Петербург: Он болел туберкулёзом и был вынужден принять предложение о выезде на работу в Омск, который славился в ту пору дешевой жизнью и сухим климатом.

По приезде в Омск Эзет практически сразу получил (в 1863 году) высокую должность городского архитектора. Параллельно он принял на себя обязанности войскового архитектора Сибирского казачьего войска (1865-1869 гг.). В 1877 году Эзета назначили чиновником по технической части при генерал-губернаторе Казнакове, весьма ценившем толковых и вдумчивых специалистов. Здесь же, в Омске архитектор женился на коренной омичке, дочери военного писаря, Александре Максимовне Садиловой. Семья проживала в Казачьем форштадте на Конюшенной улице. За время их спокойной семейной жизни на свет появилось четверо детей: Софья, Иван, Константин, и Елизавета. Правнучка Эзета – Елена Владимировна Белобородова – по-прежнему живёт в Омске.

В казённом и не очень богатом городе строили мало. Только самое необходимое: школы, гимназии, учебные корпуса, больницы, некоторые общественные здания. По-хорошему "питерцу" Эзету не на что было развернуться, ибо казённые "объекты" финансировались в экономичном режиме – денег на украшательство, особые технические новинки, необычные инженерные и архитектурные решения попросту не было. И, тем не менее, архитектор получил неофициальный титул "Активного строителя Омска". Эта оценка деятельности Эзета похожа на справедливое утверждение биографов об "огромной работоспособности" его учителя – Штакеншнейдера. Заданный в Петербурге ритм новый городовой архитектор переносит в неспешную жизнь провинции. Несмотря ни на что, он много проектирует и строит.

Необходимость создания комфортных условий для воспитанников и педагогов, – а понятие "комфорта" было осознано Эзетом еще в Петербурге, – предопределяет его поездку в столицу в 1877 году для знакомства "на практике с новейшими усовершенствованиями по устройству водопроводов, отопления и вентиляции".

Под наблюдением Э. И. Эзета сооружалась Крестовоздвиженская церковь. По проектам Э. И. Эзета в городе построены здания: Омская учительская семинария (1876 г., не сохранилось), первое здание театра (1874 г., сгорело в этом же году), первая классическая мужская гимназия (1876 г., ныне Институт развития образования Омской области).

Вслед за мужской гимназией архитектор получил заказ на проект женской гимназии почётных граждан Поповых с женским пансионом при ней (1882 г., ныне здание общества "Знание"). Нарядный комплекс зданий по-прежнему считается жемчужиной омской архитектуры 19 века. На нем нет богатой лепнины, но волшебное движение линий и гармонично размещенных отдельных элементов, очаровывают. Сам силуэт тоже нестандартен. Причем, гимназия весьма удачно размещена - на возвышении, не продолжая линию Любинского проспекта, находясь к нему под углом. 

Тогда же он работает над зданием фельдшерской школы (1883 г., сейчас здание областной прокуратуры). Одно из крупнейших сооружений архитектора – спальный и учебный корпуса Сибирского кадетского корпуса, пристроенные к ранее существовавшему объекту (1879). Два массивных объёма были возведены перпендикулярно друг другу. Они образовывали сплошную стеновую поверхность, которая включала в себя боковой фасад одного корпуса и главный – другого. Фасады пристройки выдержаны в тех же классических формах, что и центральный фасад. В 1870 году Эзет составил проект застройки бывшей крепостной эспланады. Э. И. Эзетом были сделаны проекты Крестовоздвиженской церкви, Омской сельскохозяйственной школы, деревянного цирка, доходного дома братьев Волковых на будущем Любинском проспекте.

В начале 80-х Эзета выбирают городским головой. На посту мэра Эзет успешно занимается вопросами городских доходов, при нем же открыто несколько приходских школ и учреждена бесплатная народная библиотека. Спустя несколько лет его вновь изберут главою города. Тем не менее, будучи на административной должности, архитектор не оставляет творческого процесса, участвуя в разработке проектов деревянного цирка и нескольких купеческих магазинов на будущем Любинском проспекте.

С 1885 года Эзет – действительный член Западно-Сибирского отдела Императорского Русского географического общества.

Эдуард Эзет, будучи ещё не старым человеком, умер от паралича 1 января 1892 года в Омске. Его отпели в Лютеранской кирхе и похоронили на иноверческом кладбище. Могила не сохранилась.

Церковь введения во Храм Пресвятой Богородицы 

Первая мужская гимназия, построенная в 1876 году

Первая женская гимназия, построенная в 1882 году